Упр.28.260 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Является ли обратимой функция: 1) $$y=x^4,\ x\in[1;+\infty)$$; 2) $$y=x^4,\ x\in[-2;0]$$?

Функция является обратимой на промежутке, если на этом промежутке она взаимно однозначна, то есть строго монотонна.

1. $$y=x^4,\quad x\in[1;+\infty)$$

   Найдём производную:

   $$y'(x)=4x^3$$

   На промежутке $$[1;+\infty)$$ имеем $$x>0$$, значит $$y'(x)>0$$. Следовательно, функция возрастает и потому обратима.

2. $$y=x^4,\quad x\in[-2;0]$$

   Найдём производную:

   $$y'(x)=4x^3$$

   На промежутке $$[-2;0]$$ имеем $$x<0$$, значит $$y'(x)<0$$. Следовательно, функция убывает и потому обратима.

Ответ

1) да; 2) да.