Упр.28.25 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Докажите, что не существует такого натурального числа $$p$$, для которого числа $$p+5$$ и $$p+10$$ являются простыми.

Предположим, что такое натуральное число $$p$$ существует.

Тогда числа $$p+5$$ и $$p+10$$ — простые.

Если $$p+5$$ — простое число и оно больше $$2$$, то оно должно быть нечётным. Значит, $$p$$ — чётное.

Но тогда $$p+10$$ тоже чётное число. При этом $$p+10>2$$, следовательно, оно не может быть простым.

Получили противоречие. Значит, не существует натурального числа $$p$$, для которого числа $$p+5$$ и $$p+10$$ одновременно являются простыми.

Ответ

Такого натурального числа $$p$$ не существует.