Упр.28.247 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции $$y=x^6$$ на промежутке: 1) $$[0; 2]$$; 2) $$[-2; -1]$$; 3) $$[-2; 2]$$.

Рассмотрим функцию $$y=x^6.$$ Это чётная функция, а при $$x \ge 0$$ она возрастает, поэтому на каждом отрезке достаточно сравнить значения в концах и, если нужно, в точке $$x=0$$.

1. На отрезке $$[0;2]$$:

   $$y(0)=0^6=0,$$

   $$y(2)=2^6=64.$$

   Наименьшее значение: $$0$$, наибольшее значение: $$64$$.

2. На отрезке $$[-2;-1]$$:

   $$y(-2)=(-2)^6=64,$$

   $$y(-1)=(-1)^6=1.$$

   Наибольшее значение: $$64$$, наименьшее значение: $$1$$.

3. На отрезке $$[-2;2]$$:

   $$y(-2)=64,\quad y(0)=0,\quad y(2)=64.$$

   Наименьшее значение: $$0$$, наибольшее значение: $$64$$.

Ответ

1) $$64; 0$$

2) $$64; 1$$

3) $$64; 0$$