Упр.28.240 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

1) y=(|2x-1|-|2x+1|)/(x^2-4); 3) y=1/(4x-2)^5+1/(4x+2)^5;
2) y=x^5/(v(2-x)-v(2+x)); 4) y=(2x+1)/(x^2-3x+1)-(2x-1)/(x^2+3x+1).

Подробный ответ

$$y=\frac{|2x-1|-|2x+1|}{x^2-4}$$
Область определения:
$$x^2-4\ne 0,\quad x\ne \pm 2.$$
Проверим чётность:
$$ y(-x)=\frac{|2(-x)-1|-|2(-x)+1|}{(-x)^2-4} =\frac{|1+2x|-|1-2x|}{x^2-4} =-\frac{|2x-1|-|2x+1|}{x^2-4} =-y(x). $$
Следовательно, функция нечётная.
$$y=\frac{x^5}{\sqrt{2-x}-\sqrt{2+x}}$$
Область определения:
$$ 2-x\ge 0,\quad 2+x\ge 0,\quad \sqrt{2-x}-\sqrt{2+x}\ne 0. $$
Отсюда
$$-2\le x\le 2,\quad x\ne 0.$$
Проверим чётность:
$$ y(-x)=\frac{(-x)^5}{\sqrt{2-(-x)}-\sqrt{2+(-x)}} =\frac{-x^5}{\sqrt{2+x}-\sqrt{2-x}} =\frac{x^5}{\sqrt{2-x}-\sqrt{2+x}} =y(x). $$
Следовательно, функция чётная.
$$y=\frac{1}{(4x-2)^5}+\frac{1}{(4x+2)^5}$$
Область определения:
$$4x-2\ne 0,\quad 4x+2\ne 0,\quad x\ne \frac12,\quad x\ne -\frac12.$$
Проверим чётность:
$$ y(-x)=\frac{1}{(4(-x)-2)^5}+\frac{1}{(4(-x)+2)^5} =\frac{1}{(-4x-2)^5}+\frac{1}{(-4x+2)^5} =-\frac{1}{(4x+2)^5}-\frac{1}{(4x-2)^5} =-y(x). $$
Следовательно, функция нечётная.
$$y=\frac{2x+1}{x^2-3x+1}-\frac{2x-1}{x^2+3x+1}$$
Область определения:
$$ x^2-3x+1\ne 0,\quad x^2+3x+1\ne 0. $$
Проверим чётность:
$$ y(-x)=\frac{2(-x)+1}{(-x)^2-3(-x)+1}-\frac{2(-x)-1}{(-x)^2+3(-x)+1} =\frac{-2x+1}{x^2+3x+1}-\frac{-2x-1}{x^2-3x+1} $$
$$ =\frac{2x+1}{x^2-3x+1}-\frac{2x-1}{x^2+3x+1} =y(x). $$
Следовательно, функция чётная.