Упр.28.217 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Решите уравнение $$\left(x-4\right)^{\frac{1}{4}}+2\sqrt{4-x}=x^2-5x+4$$.

Рассмотрим уравнение:

$$\sqrt[4]{x-4}+2\sqrt{4-x}=x^2-5x+4.$$

Для существования выражений под корнями нужно, чтобы одновременно выполнялось:

$$x-4\ge 0,\qquad 4-x\ge 0.$$

Отсюда получаем:

$$x\ge 4,\qquad x\le 4,$$

значит, $$x=4.$$

Проверим:

$$\sqrt[4]{4-4}+2\sqrt{4-4}=4^2-5\cdot 4+4,$$

$$0+2\cdot 0=16-20+4,$$

$$0=0.$$

Следовательно, $$x=4$$ — корень уравнения.

Ответ

$$4$$