Упр.28.215 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Найдите произведение корней уравнения $$(x^2-7x+10)\cdot|3-x|\cdot\sqrt{4-x}=0.$$

Рассмотрим уравнение

$$\left(x^2-7x+10\right)\cdot |3-x|\cdot \sqrt{4-x}=0.$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

1) $$x^2-7x+10=0$$

$$x^2-7x+10=(x-2)(x-5)=0,$$

откуда $$x=2$$ или $$x=5.$$

2) $$|3-x|=0,$$ значит $$x=3.$$

3) $$\sqrt{4-x}=0,$$ значит $$4-x=0,$$ то есть $$x=4.$$

Проверим область определения: $$4-x\ge 0,$$ поэтому $$x\le 4.$$ Число $$5$$ не подходит.

Итак, корни уравнения: $$x=2,\;3,\;4.$$

Их произведение:

$$2\cdot 3\cdot 4=24.$$

Ответ

24