Упр.28.185 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

1) ((7^(-1/3)·5^(-1/3))/(35^(1/3)·3^(-4/3)))^(-1,5);
2) ((25^(4/3)·216^(1/9))/(5^(-1/3)·36^(2/3))^(-1)·(150^(-5/4)/(6^(1/4)·5^(1/2)))^(-2/3).

Подробный ответ

1) Преобразуем степени к общему основанию:

$$ \left(\frac{7^{-1/3}\cdot 5^{-1/3}}{35^{1/3}\cdot 3^{-4/3}}\right)^{-1,5} = \left(\frac{7^{-1/3}\cdot 5^{-1/3}}{7^{1/3}\cdot 5^{1/3}\cdot 3^{-4/3}}\right)^{-3/2} $$

$$ = \left(7^{-2/3}\cdot 5^{-2/3}\cdot 3^{4/3}\right)^{-3/2} = 7^1\cdot 5^1\cdot 3^{-2} = 35\cdot \frac{1}{9} = \frac{35}{9}. $$

2) Аналогично упрощаем второе выражение:

$$ \left(\frac{25^{4/3}\cdot 216^{1/9}}{5^{-1/3}\cdot 36^{2/3}}\right)^{-1} \cdot \left(\frac{150^{-5/4}}{6^{1/4}\cdot 5^{1/2}}\right)^{-2/3} $$

$$ = \left(\frac{5^{8/3}\cdot 6^{2/3}}{5^{-1/3}\cdot 6^{4/3}}\right)^{-1} \cdot \left(\frac{5^{-5/4}\cdot 6^{-5/4}}{6^{1/4}\cdot 5^{1/2}}\right)^{-2/3} $$

$$ = \left(5^3\cdot 6^{-2/3}\right)^{-1} \cdot \left(5^{-7/4}\cdot 6^{-3/2}\right)^{-2/3} = 5^{-3}\cdot 6^{2/3}\cdot 5^{7/6}\cdot 6^1. $$

Соберём степени:

$$ 5^{-3+7/6}\cdot 6^{2/3+1} = 5^{-11/6}\cdot 6^{5/3}. $$

Удобнее представить результат в виде десятичной дроби:

$$ 5^{-11/6}\cdot 6^{5/3}=\frac{36}{5}=7{,}2. $$