Упр.28.182 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Постройте график функции: 1) $$y=\sqrt{x^2+x-1}$$, если $$x<0$$; 3) $$y=\left(\sqrt[4]{x+1}\right)^4$$; 2) $$y=\sqrt{x^2+2}$$; 4) $$y=\sqrt[4]{(x+1)^4}$$.

1. $$y=\sqrt{x^2}+x-1,\quad x\le 0.$$

   Так как $$\sqrt{x^2}=|x|,$$ а при $$x\le 0$$ имеем $$|x|=-x,$$ то

   $$y=-x+x-1=-1.$$

   Следовательно, график — горизонтальная прямая $$y=-1$$ при $$x\le 0$$.

2. $$y=\sqrt{x^2}+2=|x|+2.$$

   При $$x\ge 0$$: $$y=x+2,$$ при $$x<0$$: $$y=-x+2.$$

   График — V-образная ломаная с вершиной в точке $$\left(0;2\right).$$

3. $$y=\left(\sqrt[4]{x+1}\right)^4.$$

   Так как $$\sqrt[4]{x+1}$$ определён при $$x+1\ge 0,$$ то $$x\ge -1.$$ Тогда

   $$y=x+1,\quad x\ge -1.$$

   График — луч прямой $$y=x+1$$, начинающийся в точке $$\left(-1;0\right).$$

4. $$y=\sqrt[4]{(x+1)^4}.$$

   Для любого $$x$$ имеем

   $$\sqrt[4]{(x+1)^4}=|x+1|.$$

   Значит, график задаётся функцией

   $$y=|x+1|.$$

   Это V-образный график с вершиной в точке $$\left(-1;0\right).$$

Ответ

1) $$y=-1,\ x\le 0$$; 2) $$y=|x|+2$$; 3) $$y=x+1,\ x\ge -1$$; 4) $$y=|x+1|.$$