Упр.28.158 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

При каких значениях $$a$$ не имеет корней уравнение:
1) $$x^2-ax+9=0$$;
2) $$x^2+(a+2)x+25=0$$.

Квадратное уравнение не имеет корней тогда и только тогда, когда его дискриминант отрицателен: $$D<0.$$

1. $$x^2-ax+9=0$$

   $$D=a^2-4\cdot 1\cdot 9=a^2-36.$$

   Требуем:

   $$a^2-36<0$$

   $$a^2<36$$

   $$-6<a<6.$$

2. $$x^2+(a+2)x+25=0$$

   $$D=(a+2)^2-4\cdot 1\cdot 25=(a+2)^2-100.$$

   Требуем:

   $$(a+2)^2-100<0$$

   $$(a+2)^2<100$$

   $$-10<a+2<10$$

   $$-12<a<8.$$

Ответ

1) $$(-6;6)$$; 2) $$(-12;8)$$.