Упр.28.153 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Дано: $$2 < x < 6$$ и $$3 < y < 4$$. Оцените значение выражения: 1) $$x+y$$; 3) $$xy$$; 5) $$5x+2y$$; 2) $$x-y$$; 4) $$\frac{x}{y}$$; 6) $$3x-4y$$.

Так как $$2<x<6$$ и $$3<y<4,$$ то для каждого выражения найдём наименьшую и наибольшую возможные оценки.

1. $$2+3<x+y<6+4,$$

   $$5<x+y<10.$$

2. $$2-4<x-y<6-3,$$

   $$-2<x-y<3.$$

3. Так как $$x>0$$ и $$y>0,$$ то

   $$2\cdot 3<xy<6\cdot 4,$$

   $$6<xy<24.$$

4. Так как $$x>0$$ и $$y>0,$$ то при делении на $$y$$ знак неравенства не меняется:

   $$\frac{2}{4}<\frac{x}{y}<\frac{6}{3},$$

   $$\frac12<\frac{x}{y}<2.$$

5. $$5\cdot 2+2\cdot 3<5x+2y<5\cdot 6+2\cdot 4,$$

   $$16<5x+2y<38.$$

6. $$3\cdot 2-4\cdot 4<3x-4y<3\cdot 6-4\cdot 3,$$

   $$-10<3x-4y<6.$$

Ответ

1) $$5<x+y<10$$; 2) $$-2<x-y<3$$; 3) $$6<xy<24$$; 4) $$\frac12<\frac{x}{y}<2$$; 5) $$16<5x+2y<38$$; 6) $$-10<3x-4y<6$$.