Упр.28.146 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Определите графически количество решений системы уравнений:
   1) $$\begin{cases} y=(x-3)^2, \\ xy=4; \end{cases}$$
   3) $$\begin{cases} x^2-y=1, \\ x^2+y=4x; \end{cases}$$
   2) $$\begin{cases} x^2+y^2=4, \\ y+x=3; \end{cases}$$
   4) $$\begin{cases} x^2+y^2=8, \\ xy=2. \end{cases}$$

1. $$y=(x-3)^2,\quad xy=4.$$

   Графики параболы и гиперболы пересекаются в двух точках, значит система имеет $$2$$ решения.

2. $$x^2+y^2=4,\quad x+y=3.$$

   Окружность с центром в начале координат и радиусом $$2$$ не пересекается с прямой $$x+y=3$$, значит решений нет.

3. $$x^2-y=1,\quad x^2+y=4x.$$

   Это две параболы, которые пересекаются в двух точках, значит система имеет $$2$$ решения.

4. $$x^2+y^2=8,\quad xy=2.$$

   Окружность и гипербола пересекаются в четырёх точках, значит система имеет $$4$$ решения.

Ответ

1) $$2$$; 2) $$0$$; 3) $$2$$; 4) $$4$$.