Упр.28.134 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. При каком значении $$b$$ корни уравнения $$x^2+bx-7=0$$ являются противоположными числами? Найдите эти корни.

Если корни уравнения $$x^2+bx-7=0$$ противоположны, то они имеют вид $$x_1=a$$ и $$x_2=-a$$.

По теореме Виета сумма корней равна $$-b$$. Тогда

$$x_1+x_2=a+(-a)=0,$$

значит,

$$-b=0 \Rightarrow b=0.$$

Подставим найденное значение в уравнение:

$$x^2-7=0,$$

$$x^2=7,$$

$$x=\pm\sqrt{7}.$$

Ответ

$$b=0,\quad x_1=\sqrt{7},\quad x_2=-\sqrt{7}.$$