Упр.28.133 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Известно, что $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни уравнения $$5x^2+2x-11=0$$. Не решая это уравнение, найдите значение выражения $$3x_1x_2-x_1-x_2$$.

По теореме Виета для уравнения $$5x^2+2x-11=0$$ имеем:

$$x_1+x_2=-\frac{2}{5}, \qquad x_1x_2=-\frac{11}{5}.$$

Тогда

$$3x_1x_2-x_1-x_2=3x_1x_2-(x_1+x_2).$$

Подставим найденные значения:

$$3\cdot\left(-\frac{11}{5}\right)-\left(-\frac{2}{5}\right)=-\frac{33}{5}+\frac{2}{5}=-\frac{31}{5}.$$

Ответ

$$-\frac{31}{5}$$