Упр.28.128 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

При каком значении $$b$$ имеет один корень уравнение:

1. 1) $$2x^2+8x-b=0$$; 2) $$5x^2-bx+20=0$$.

1. Для того чтобы квадратное уравнение имело один корень, его дискриминант должен быть равен нулю.

   1) $$2x^2+8x-b=0$$

   $$D=8^2-4\cdot 2\cdot(-b)=64+8b$$

   Приравниваем дискриминант к нулю:

   $$64+8b=0$$

   $$8b=-64$$

   $$b=-8$$

2. 2) $$5x^2-bx+20=0$$

   $$D=(-b)^2-4\cdot 5\cdot 20=b^2-400$$

   Приравниваем дискриминант к нулю:

   $$b^2-400=0$$

   $$b^2=400$$

   $$b=\pm 20$$

Ответ

1) $$b=-8$$; 2) $$b=-20,\ 20$$.