Упр.28.103 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   1) $$\frac{a^2+ab+5a+5b}{a^2+2ab+b^2}:\frac{a^2-25}{a^2+ab-5a-5b}$$;
   2) $$\frac{a^2-a+ab-b}{a^2-a-ab+b}:\frac{a^2+a+ab+b}{a^2+a-ab-b}$$.

1) Преобразуем дроби, вынеся общий множитель:

$$\frac{a^2+ab+5a+5b}{a^2+2ab+b^2}:\frac{a^2-25}{a^2+ab-5a-5b} = \frac{a(a+b)+5(a+b)}{(a+b)^2}:\frac{(a+5)(a-5)}{a(a+b)-5(a+b)}$$

$$= \frac{(a+5)(a+b)}{(a+b)^2}:\frac{(a+5)(a-5)}{(a-5)(a+b)} = \frac{(a+5)(a+b)}{(a+b)^2}\cdot \frac{(a-5)(a+b)}{(a+5)(a-5)} =1.$$

2) Аналогично разложим на множители:

$$\frac{a^2-a+ab-b}{a^2-a-ab+b}:\frac{a^2+a+ab+b}{a^2+a-ab-b} = \frac{a(a-1)+b(a-1)}{a(a-1)-b(a-1)}:\frac{a(a+1)+b(a+1)}{a(a+1)-b(a+1)}$$

$$= \frac{(a+b)(a-1)}{(a-b)(a-1)}:\frac{(a+b)(a+1)}{(a-b)(a+1)} = \frac{(a+b)(a-1)}{(a-b)(a-1)}\cdot \frac{(a-b)(a+1)}{(a+b)(a+1)} =1.$$

Ответ

1) $$1$$; 2) $$1$$.