Упр.279 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 279. На рисунке 7 изображена часть графика функции y=g(x) определённой на промежутке [-5; 5]. Постройте график этой функции, если она является: 1) чётной; 2) нечётной.

Для чётной функции выполняется равенство $$g(-x)=g(x).$$ Значит, график нужно достроить зеркально относительно оси $$Oy$$.

Для нечётной функции выполняется равенство $$g(-x)=-g(x).$$ Значит, график нужно достроить симметрично относительно начала координат.

По данным рисунка получаем:

1. Если функция чётная, то точки графика справа от оси $$Oy$$ отражаем влево:

   $$(-5;1)\leftrightarrow(5;1),\quad (-2;-2)\leftrightarrow(2;-2),\quad (0;0)\text{ остаётся на месте}.$$

   Соединяем полученные точки теми же отрезками. Получается график, симметричный относительно оси $$Oy$$.

2. Если функция нечётная, то каждую точку графика переносим в противоположную относительно начала координат:

   $$(-5;-1)\leftrightarrow(5;1),\quad (-2;2)\leftrightarrow(2;-2),\quad (0;0)\text{ остаётся на месте}.$$

   Соединяем полученные точки теми же отрезками. Получается график, симметричный относительно начала координат.

Ответ

1) График чётной функции — отражение данного графика относительно оси $$Oy$$.
2) График нечётной функции — симметричное продолжение данного графика относительно начала координат.