Упр.278 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Задача

1) f(x)=6x^3-7x^5; 5) f(x)=1/(x^3-2x);
2) f(x)=(x^2+4)/(x^2-1); 6) f(x)=(x+5)(x-1)-4x;
3) f(x)=в€љ(6-x^2); 7) f(x)=(x-6)^2-(x+6)^2;
4) f(x)=x^2+x-3; 8) f(x)=(x^3-2x^2)/(x^3-4x)?

Подробный ответ

$$f(x)=6x^3-7x^5$$
Область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty).$$
$$f(-x)=6\cdot(-x)^3-7\cdot(-x)^5=-6x^3+7x^5=-f(x).$$
Функция нечётная.
$$f(x)=\frac{x^2+4}{x^2-1}$$
Область определения: $$x^2-1\ne 0,\quad x\ne \pm 1.$$
$$f(-x)=\frac{(-x)^2+4}{(-x)^2-1}=\frac{x^2+4}{x^2-1}=f(x).$$
Функция чётная.
$$f(x)=\sqrt{6-x^2}$$
Область определения: $$6-x^2\ge 0,\quad |x|\le \sqrt{6}.$$
$$f(-x)=\sqrt{6-(-x)^2}=\sqrt{6-x^2}=f(x).$$
Функция чётная.
$$f(x)=x^2+x-3$$
Область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty).$$
$$f(-x)=(-x)^2+(-x)-3=x^2-x-3.$$
$$f(-x)\ne f(x)$$ и $$f(-x)\ne -f(x).$$
Функция общего вида.
$$f(x)=\frac{1}{x^3-2x}$$
Область определения: $$x^3-2x\ne 0,\quad x(x^2-2)\ne 0,\quad x\ne 0,\ x\ne \pm\sqrt{2}.$$
$$f(-x)=\frac{1}{(-x)^3-2(-x)}=\frac{1}{2x-x^3}=-f(x).$$
Функция нечётная.
$$f(x)=(x+5)(x-1)-4x$$
$$f(x)=x^2+4x-5-4x=x^2-5.$$
Область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty).$$
$$f(-x)=(-x)^2-5=x^2-5=f(x).$$
Функция чётная.
$$f(x)=(x-6)^2-(x+6)^2$$
Область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty).$$
$$f(-x)=((-x)-6)^2+?$$
$$f(-x)=(-x-6)^2-(-x+6)^2=(x+6)^2-(x-6)^2=-f(x).$$
Функция нечётная.
$$f(x)=\frac{x^3-2x^2}{x^3-4x}$$
Область определения: $$x^3-4x\ne 0,\quad x(x^2-4)\ne 0,\quad x\ne 0,\ x\ne \pm 2.$$
$$f(-x)=\frac{(-x)^3-2(-x)^2}{(-x)^3-4(-x)}=\frac{-x^3-2x^2}{-x^3+4x}=\frac{x^3+2x^2}{x^3-4x}.$$
$$f(-x)\ne f(x)$$ и $$f(-x)\ne -f(x).$$
Функция общего вида.