Упр.276 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) f(x)=(x^2-8x+16)/(4-x); 3) f(x)=(x^2-4)/(x^2-4);
2) f(x)=(4x-16)/(x^2-4x); 4) f(x)=(x^3-5x^2+6x)/(x-3).

1. $$f(x)=\frac{x^2-8x+16}{4-x}=\frac{(x-4)^2}{4-x}=\frac{(x-4)^2}{-(x-4)}=-(x-4)=4-x,$$
   при этом $$x\ne 4.$$

   Значит, график функции — прямая $$y=4-x$$ с выколотой точкой $$\bigl(4;0\bigr)$$.

   $$D(f)=(-\infty;4)\cup(4;+\infty).$$

2. $$f(x)=\frac{4x-16}{x^2-4x}=\frac{4(x-4)}{x(x-4)}=\frac{4}{x},$$
   при этом $$x\ne 0,\; x\ne 4.$$

   Значит, график функции — гипербола $$y=\frac{4}{x}$$ с выколотой точкой $$\bigl(4;1\bigr)$$.

   $$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;4)\cup(4;+\infty).$$

3. $$f(x)=\frac{x^2-4}{x^2-4}=1,$$
   при этом $$x^2-4\ne 0,\; x\ne -2,\; x\ne 2.$$

   График — прямая $$y=1$$ с выколотыми точками $$\bigl(-2;1\bigr)$$ и $$\bigl(2;1\bigr)$$.

   $$D(f)=(-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty).$$

4. $$f(x)=\frac{x^3-5x^2+6x}{x-3}=\frac{x(x-2)(x-3)}{x-3}=x(x-2)=x^2-2x,$$
   при этом $$x\ne 3.$$

   Значит, график функции — парабола $$y=x^2-2x$$ с выколотой точкой $$\bigl(3;3\bigr)$$.

   $$D(f)=(-\infty;3)\cup(3;+\infty).$$

Ответ

1) $$D(f)=(-\infty;4)\cup(4;+\infty)$$; 2) $$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;4)\cup(4;+\infty)$$; 3) $$D(f)=(-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty)$$; 4) $$D(f)=(-\infty;3)\cup(3;+\infty).$$