Упр.275 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Рассмотрим функцию

   $$f(x)= \begin{cases} \dfrac{12}{x}, & x\le -3,\\ \dfrac{4}{3}x, & -3<x<3,\\ \dfrac{12}{x}, & x\ge 3. \end{cases}$$

   Найдём значения на границах промежутков:

   $$f(-3)=\dfrac{12}{-3}=-4,\qquad \dfrac{4}{3}\cdot(-3)=-4,$$

   $$\dfrac{4}{3}\cdot 3=4,\qquad \dfrac{12}{3}=4.$$

   На промежутке $$-3<x<3$$ функция $$y=\dfrac{4}{3}x$$ возрастает.
   На промежутках $$x\le -3$$ и $$x\ge 3$$ функция $$y=\dfrac{12}{x}$$ убывает.

   Знак функции:

   при $$x>0$$ имеем $$f(x)>0$$, при $$x<0$$ имеем $$f(x)<0$$.

2. Рассмотрим функцию

   $$f(x)= \begin{cases} 2x+1, & x\le -1,\\ 2-x, & -1<x<1,\\ -\sqrt{x}, & x\ge 1. \end{cases}$$

   Найдём значения на границах:

   $$2(-1)+1=-1,\qquad 2-(-1)=3,$$

   $$2-1=1,\qquad -\sqrt{1}=-1.$$

   На промежутке $$x\le -1$$ функция $$y=2x+1$$ возрастает.
   На промежутках $$-1<x<1$$ и $$x\ge 1$$ функции $$y=2-x$$ и $$y=-\sqrt{x}$$ убывают.

   Знак функции:

   при $$-1<x<1$$ имеем $$f(x)>0$$, при $$x\le -1$$ и $$x\ge 1$$ имеем $$f(x)\le 0$$.

Ответ

1. $$f(x)>0$$ при $$x>0$$, $$f(x)<0$$ при $$x<0$$;

   возрастает на $$[-3;3]$$;

   убывает на $$(-\infty;-3] \cup [3;+\infty)$$.

2. $$f(x)>0$$ при $$-1<x<1$$, $$f(x)\le 0$$ при $$x\le -1$$ и $$x\ge 1$$;

   возрастает на $$(-\infty;-1]$$;

   убывает на $$(-1;+\infty)$$.