Упр.27.1 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Решите неравенство: 1) $$|2x-5|2x+1$$.

1. $$|2x-5|\le x$$

   Так как модуль неотрицателен, то обязательно $$x\ge 0$$.

   Рассмотрим два случая:

   1) $$2x-5\le x$$, тогда

   $$x\le 5.$$

   2) $$2x-5\ge -x$$, тогда

   $$3x\ge 5,\quad x\ge \frac53.$$

   Пересекаем условия:

   $$\frac53\le x\le 5.$$

2. $$|3x-2|>2x+1$$

   Если $$2x+1<0$$, то неравенство выполняется автоматически, так как $$|3x-2|\ge 0$$. Получаем

   $$2x+1<0,\quad x<-\frac12.$$

   Если $$2x+1\ge 0$$, то

   $$3x-2>2x+1 \quad \text{или} \quad 3x-2<-(2x+1).$$

   Из первого:

   $$x>3.$$

   Из второго:

   $$3x-2<-2x-1,$$

   $$5x<1,$$

   $$x<\frac15.$$

   С учётом условия $$2x+1\ge 0$$ получаем $$x\ge -\frac12$$, значит здесь подходит только

   $$-\frac12\le x<\frac15.$$

   Объединяя оба случая, получаем

   $$x<\frac15 \quad \text{или} \quad x>3.$$

Ответ

1) $$\left[\frac53;5\right]$$; 2) $$(-\infty;\frac15)\cup(3;+\infty)$$.