Упр.269 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 269. Найдите целые корни уравнения v(2-x)+(x+3)^(1/6)=3.

Рассмотрим уравнение

$$\sqrt{2-x}+\sqrt[6]{x+3}=3.$$

Область определения:

$$2-x\ge 0,\quad x+3\ge 0,$$

откуда

$$-3\le x\le 2.$$

Проверим целые значения из этого промежутка:

$$x=-3:\ \sqrt{5}+\sqrt[6]{0}\ne 3,$$

$$x=-2:\ \sqrt{4}+\sqrt[6]{1}=2+1=3,$$

$$x=-1:\ \sqrt{3}+\sqrt[6]{2}\ne 3,$$

$$x=0:\ \sqrt{2}+\sqrt[6]{3}\ne 3,$$

$$x=1:\ 1+\sqrt[6]{4}\ne 3,$$

$$x=2:\ 0+\sqrt[6]{5}\ne 3.$$

Подходит только значение $$x=-2.$$

Ответ

$$-2$$