Упр.266 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Задача

1) v(3x-2)=v(4x+3); 6) v(x^2+x-4)=v(-2x);
2) v(3x-3)=v(4x^2-6x-1); 7) v(x+5)-v(8-x)=1;
3) v(x-1)·v(x-4)=2; 8) v(2x-4)-v(x-1)=1;
4) v(x+7)=x+5; 9) v(3x-6)+v(x-4)=4;
5) v(x^2+2x-12)=v(3x); 10) 2v(x-3)-v(x+2)=1.

Подробный ответ

$$\sqrt{3x-2}=\sqrt{4x+3}$$
$$3x-2=4x+3$$
$$x=-5$$
Проверим область определения:
$$3x-2\ge 0,\quad x\ge \frac23$$
Значение $$x=-5$$ не подходит.
Корней нет.
$$\sqrt{3x-3}=\sqrt{4x^2-6x-1}$$
$$3x-3=4x^2-6x-1$$
$$4x^2-9x+2=0$$
$$D=9^2-4\cdot 4\cdot 2=49$$
$$x_1=\frac{9-7}{8}=\frac14,\quad x_2=\frac{9+7}{8}=2$$
Область определения:
$$3x-3\ge 0,\quad x\ge 1$$
Подходит только $$x=2$$.
$$\sqrt{x-1}\cdot \sqrt{x-4}=2$$
$$\sqrt{(x-1)(x-4)}=2$$
$$x^2-5x+4=4$$
$$x^2-5x=0$$
$$x(x-5)=0$$
$$x_1=0,\quad x_2=5$$
Область определения:
$$x-1\ge 0,\quad x-4\ge 0,\quad x\ge 4$$
Подходит только $$x=5$$.
$$\sqrt{x+7}=x+5$$
Возведём в квадрат:
$$x+7=x^2+10x+25$$
$$x^2+9x+18=0$$
$$D=9^2-4\cdot 1\cdot 18=9$$
$$x_1=-6,\quad x_2=-3$$
Область определения:
$$x+7\ge 0,\quad x+5\ge 0$$
Подходит только $$x=-3$$.
$$\sqrt{x^2+2x-12}=\sqrt{3x}$$
$$x^2+2x-12=3x$$
$$x^2-x-12=0$$
$$x^2-x-12=(x-4)(x+3)=0$$
$$x_1=4,\quad x_2=-3$$
Область определения:
$$3x\ge 0,\quad x\ge 0$$
Подходит только $$x=4$$.
$$\sqrt{x^2+x-4}=\sqrt{-2x}$$
$$x^2+x-4=-2x$$
$$x^2+3x-4=0$$
$$D=3^2+16=25$$
$$x_1=-4,\quad x_2=1$$
Область определения:
$$-2x\ge 0,\quad x\le 0$$
Подходит только $$x=-4$$.
$$\sqrt{x+5}-\sqrt{8-x}=1$$
$$\sqrt{x+5}=1+\sqrt{8-x}$$
Возведём в квадрат:
$$x+5=1+2\sqrt{8-x}+8-x$$
$$2\sqrt{8-x}=2x-4$$
$$\sqrt{8-x}=x-2$$
$$8-x=x^2-4x+4$$
$$x^2-3x-4=0$$
$$D=25$$
$$x_1=-1,\quad x_2=4$$
Область определения:
$$x+5\ge 0,\quad x-2\ge 0,\quad 8-x\ge 0$$
Подходит только $$x=4$$.
$$\sqrt{2x-4}-\sqrt{x-1}=1$$
$$\sqrt{2x-4}=1+\sqrt{x-1}$$
Возведём в квадрат:
$$2x-4=1+2\sqrt{x-1}+x-1$$
$$2\sqrt{x-1}=x-4$$
$$4(x-1)=x^2-8x+16$$
$$x^2-12x+20=0$$
$$D=64$$
$$x_1=2,\quad x_2=10$$
Область определения:
$$2x-4\ge 0,\quad x-1\ge 0,\quad x-4\ge 0$$
Подходит только $$x=10$$.
$$\sqrt{3x-6}+\sqrt{x-4}=4$$
$$\sqrt{3x-6}=4-\sqrt{x-4}$$
Возведём в квадрат:
$$3x-6=16-8\sqrt{x-4}+x-4$$
$$2\sqrt{x-4}=5-x$$
$$\sqrt{x-4}=\frac{5-x}{2}$$
Возведём в квадрат:
$$x-4=\frac{(5-x)^2}{4}$$
$$4x-16=x^2-10x+25$$
$$x^2-14x+41=0$$
$$D=72$$
$$x=7\pm 3\sqrt2$$
Область определения:
$$3x-6\ge 0,\quad x-4\ge 0,\quad 4-\sqrt{x-4}\ge 0$$
Подходит только $$x=5$$.
$$2\sqrt{x-3}-\sqrt{x+2}=1$$
$$2\sqrt{x-3}=1+\sqrt{x+2}$$
Возведём в квадрат:
$$4(x-3)=1+2\sqrt{x+2}+x+2$$
$$2\sqrt{x+2}=3x-15$$
$$4(x+2)=9x^2-90x+225$$
$$9x^2-94x+217=0$$
$$D=1024$$
$$x_1=\frac{31}{9},\quad x_2=7$$
Область определения:
$$x-3\ge 0,\quad x+2\ge 0,\quad 3x-15\ge 0$$
Подходит только $$x=7$$.