Упр.264 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Найдите произведение корней уравнения $$\left(x^2-7x+10\right)\cdot|3-x|\cdot\sqrt{4-x}=0$$.

Рассмотрим уравнение

$$\left(x^2-7x+10\right)\cdot |3-x|\cdot \sqrt{4-x}=0.$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

1) $$x^2-7x+10=0$$

$$D=7^2-4\cdot 1\cdot 10=49-40=9,$$

$$x_{1,2}=\frac{7\pm 3}{2}.$$

Отсюда

$$x_1=2,\quad x_2=5.$$

2) $$|3-x|=0 \Rightarrow x=3.$$

3) $$\sqrt{4-x}=0 \Rightarrow 4-x=0 \Rightarrow x=4.$$

Проверим область определения: для корня должно быть

$$4-x\ge 0,\quad x\le 4.$$

Все найденные корни подходят: $$2,\ 3,\ 4,\ 5.$$

Их произведение равно

$$2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120.$$

Ответ

120