Упр.263 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) v(x-2)·v(x+3)·v(x-3)=0;
2) (x-5)v(x-4)·v((x+2)(x+1))=0;
3) v(x-4)·(x-1)^(1/3)·(6-x)^(1/4)=0?

1. $$\sqrt{x-2}\cdot \sqrt{x+3}\cdot \sqrt{x-3}=0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$x-2=0,\quad x+3=0,\quad x-3=0.$$

   Получаем:

   $$x=2,\quad x=-3,\quad x=3.$$

   Проверим область определения:

   $$x-2\ge 0,\quad x+3\ge 0,\quad x-3\ge 0.$$

   Отсюда $$x\ge 3$$, значит подходят только $$x=3$$.

   Следовательно, корень один.

2. $$\left(x-5\right)\cdot \sqrt{x-4}\cdot \sqrt{(x+2)(x+1)}=0$$

   Произведение равно нулю, если:

   $$x-5=0,\quad x-4=0,\quad (x+2)(x+1)=0.$$

   Получаем кандидаты:

   $$x=5,\quad x=4,\quad x=-2,\quad x=-1.$$

   Область определения:

   $$x-4\ge 0,\quad (x+2)(x+1)\ge 0.$$

   Из первого неравенства $$x\ge 4$$, поэтому подходят только $$x=4$$ и $$x=5$$.

   Следовательно, корней два.

3. $$\sqrt{x-4}\cdot \sqrt[3]{x-1}\cdot \sqrt[4]{6-x}=0$$

   Произведение равно нулю, если:

   $$x-4=0,\quad x-1=0,\quad 6-x=0.$$

   Получаем:

   $$x=4,\quad x=1,\quad x=6.$$

   Область определения:

   $$x-4\ge 0,\quad 6-x\ge 0.$$

   Значит, $$4\le x\le 6$$. Из найденных значений подходят $$x=4$$ и $$x=6$$.

   Следовательно, корней два.

Ответ

1) 1; 2) 2; 3) 2.