Упр.26.6 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (x^2-2x+2)(x^2-2x-4)=-5; 2) (x^2-3x)/2-4/(x^2-3x)=1.

Решение

1) Пусть $$y=x^2-2x-4.$$ Тогда $$x^2-2x+2=y+6,$$ и уравнение принимает вид

$$ (y+6)y=-5 $$

$$ y^2+6y+5=0 $$

$$ D=6^2-4\cdot 5=36-20=16 $$

$$ y_1=\frac{-6-4}{2}=-5,\qquad y_2=\frac{-6+4}{2}=-1 $$

Если $$y=-5,$$ то

$$ x^2-2x-4=-5 $$

$$ x^2-2x+1=0 $$

$$ (x-1)^2=0,\qquad x=1 $$

Если $$y=-1,$$ то

$$ x^2-2x-4=-1 $$

$$ x^2-2x-3=0 $$

$$ D=2^2+4\cdot 3=16 $$

$$ x_1=\frac{2-4}{2}=-1,\qquad x_2=\frac{2+4}{2}=3 $$

2) Пусть $$y=x^2-3x.$$ Тогда уравнение имеет вид

$$ \frac{y}{2}-\frac{4}{y}=1,\qquad y\ne 0 $$

$$ y^2-8=2y $$

$$ y^2-2y-8=0 $$

$$ D=2^2+4\cdot 8=36 $$

$$ y_1=\frac{2-6}{2}=-2,\qquad y_2=\frac{2+6}{2}=4 $$

Если $$y=-2,$$ то

$$ x^2-3x=-2 $$

$$ x^2-3x+2=0 $$

$$ (x-1)(x-2)=0,\qquad x=1 \text{ или } x=2 $$

Если $$y=4,$$ то

$$ x^2-3x=4 $$

$$ x^2-3x-4=0 $$

$$ D=3^2+4\cdot 4=25 $$

$$ x_1=\frac{3-5}{2}=-1,\qquad x_2=\frac{3+5}{2}=4 $$

Ответ

1) $$-1,\ 1,\ 3$$; 2) $$-1,\ 1,\ 2,\ 4$$.