Упр.26.4 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Решите уравнение: 1) $$x^3+x^2+x+6=0$$; 2) $$x^4+2x^3-3x^2-4x+4=0$$.

1) Разложим многочлен на множители:

$$x^3+x^2+x+6=(x+2)(x^2-x+3).$$

Тогда

$$(x+2)(x^2-x+3)=0.$$

Отсюда либо $$x+2=0,$$ либо $$x^2-x+3=0.$$

Первое уравнение даёт $$x=-2.$$

Для второго:

$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot 3=1-12=-11<0,$$

значит, действительных корней оно не имеет.

Следовательно, решение первого уравнения: $$x=-2.$$

2) Разложим многочлен на множители:

$$x^4+2x^3-3x^2-4x+4=(x-1)(x+2)(x^2+x-2).$$

Тогда

$$(x-1)(x+2)(x^2+x-2)=0.$$

Из первых двух множителей получаем:

$$x-1=0 \Rightarrow x=1,$$

$$x+2=0 \Rightarrow x=-2.$$

Оставшийся квадратный трёхчлен раскладывается:

$$x^2+x-2=(x+2)(x-1),$$

поэтому новых корней не даёт.

Ответ

1) $$x=-2$$;

2) $$x=-2,\ 1$$.