Упр.26 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Натуральные числа $$a$$ и $$b$$ таковы, что $$a$$ — чётное, $$b$$ — нечётное. Значение какого из данных выражений не может быть натуральным числом:

1. $$\frac{4b}{3a}$$;
2. $$\frac{2a}{b}$$;
3. $$\frac{a^2}{b^2}$$;
4. $$\frac{b^2}{a}$$?

Пусть $$a=2k$$, где $$k \in \mathbb{N}$$, а $$b$$ — нечётное натуральное число.

Проверим каждое выражение.

1. $$\frac{4b}{3a}=\frac{4b}{3\cdot 2k}=\frac{2b}{3k}.$$

   Это выражение может быть натуральным числом, например при $$a=2$$ и $$b=3$$:

   $$\frac{4b}{3a}=\frac{4\cdot 3}{3\cdot 2}=2.$$

2. $$\frac{2a}{b}=\frac{2\cdot 2k}{b}=\frac{4k}{b}.$$

   Это выражение тоже может быть натуральным числом, например при $$a=6$$ и $$b=3$$:

   $$\frac{2a}{b}=\frac{2\cdot 6}{3}=4.$$

3. $$\frac{a^2}{b^2}=\frac{(2k)^2}{b^2}=\frac{4k^2}{b^2}.$$

   И это выражение может быть натуральным числом, например при $$a=6$$ и $$b=3$$:

   $$\frac{a^2}{b^2}=\frac{6^2}{3^2}=4.$$

4. $$\frac{b^2}{a}=\frac{b^2}{2k}.$$

   Так как $$b$$ нечётное, то $$b^2$$ тоже нечётно, а $$a$$ чётно. Чётное число не может делить нечётное так, чтобы получалось натуральное число во всех случаях. Например, при $$a=2$$ и $$b=3$$:

   $$\frac{b^2}{a}=\frac{9}{2}$$

   — не натуральное число.

Следовательно, не может быть натуральным числом выражение $$\frac{b^2}{a}$$.

Ответ

4)