Упр.26.10 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (x+1)(x-5)(x+2)(x+8)=-360;
2) (x^2+3x)(x+5)(x+8)=100.

1) Преобразуем произведение:

$$ (x+1)(x-5)(x+2)(x+8)=-360 $$

$$ (x^2+3x+2)(x^2+3x-40)=-360 $$

Пусть $$y=x^2+3x$$. Тогда получаем:

$$ (y+2)(y-40)=-360 $$

$$ y^2-38y-80=-360 $$

$$ y^2-38y+280=0 $$

$$ D=38^2-4\cdot 280=1444-1120=324 $$

$$ y_{1,2}=\frac{38\pm 18}{2} $$

$$ y_1=10,\quad y_2=28 $$

Теперь решаем два квадратных уравнения.

Если $$x^2+3x=10$$, то

$$ x^2+3x-10=0 $$

$$ D=3^2+4\cdot 10=49 $$

$$ x_{1,2}=\frac{-3\pm 7}{2} $$

$$ x_1=-5,\quad x_2=2 $$

Если $$x^2+3x=28$$, то

$$ x^2+3x-28=0 $$

$$ D=3^2+4\cdot 28=121 $$

$$ x_{1,2}=\frac{-3\pm 11}{2} $$

$$ x_1=-7,\quad x_2=4 $$

2) Преобразуем уравнение:

$$ (x^2+3x)(x+5)(x+8)=100 $$

$$ x(x+3)(x+5)(x+8)=100 $$

$$ (x^2+8x)(x^2+8x+15)=100 $$

Пусть $$y=x^2+8x$$. Тогда:

$$ y(y+15)=100 $$

$$ y^2+15y-100=0 $$

$$ D=15^2+4\cdot 100=625 $$

$$ y_{1,2}=\frac{-15\pm 25}{2} $$

$$ y_1=-20,\quad y_2=5 $$

Если $$x^2+8x=-20$$, то

$$ x^2+8x+20=0 $$

$$ D=8^2-4\cdot 20=-16 $$

Действительных корней нет.

Если $$x^2+8x=5$$, то

$$ x^2+8x-5=0 $$

$$ D=8^2+4\cdot 5=84 $$

$$ x=\frac{-8\pm \sqrt{84}}{2}=-4\pm \sqrt{21} $$

Ответ

1) $$-7,\,-5,\,2,\,4$$; 2) $$-4-\sqrt{21},\,-4+\sqrt{21}$$.