Упр.259 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 259. Известно, что v(24-a)-v(10-a)=2. Найдите значение выражения v(24-a)+v(10-a).

Обозначим

$$x=\sqrt{24-a}+\sqrt{10-a}.$$

Тогда по условию

$$\sqrt{24-a}-\sqrt{10-a}=2.$$

Перемножим сумму и разность:

$$2x=\left(\sqrt{24-a}-\sqrt{10-a}\right)\left(\sqrt{24-a}+\sqrt{10-a}\right).$$

По формуле разности квадратов получаем:

$$2x=(24-a)-(10-a)=14.$$

Следовательно,

$$x=7.$$

Значит,

$$\sqrt{24-a}+\sqrt{10-a}=7.$$

Ответ

7