Упр.257 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (x^(1/4))^4?0; 2) x^(1/4)?0; 3) (x^4)^(1/4)?0?

Проверим каждое неравенство.

1. $$\left(\sqrt[4]{x}\right)^4 \ge 0.$$

   Левая часть определена только при $$x \ge 0$$, и тогда

   $$\left(\sqrt[4]{x}\right)^4 = x.$$

   Но при $$x < 0$$ выражение не имеет смысла, значит неравенство не выполняется при всех действительных значениях $$x$$.

2. $$\sqrt[4]{x} \ge 0.$$

   Это выражение также определено только при $$x \ge 0$$, поэтому неравенство не может выполняться при всех действительных $$x$$.

3. $$\sqrt[4]{x^4} \ge 0.$$

   Так как

   $$\sqrt[4]{x^4} = |x|,$$

   то получаем

   $$|x| \ge 0,$$

   а это верно при любых действительных значениях $$x$$.

Ответ

3)