Упр.250 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) 21/(v26-v5); 2) 14/(5+v18); 3) 8/(3^(1/3)-1); 4) 1/(4^(1/3)-2^(1/3)+1).

1. Рационализуем знаменатель, умножив дробь на сопряжённое выражение:
   $$\frac{21}{\sqrt{26}-\sqrt{5}}=\frac{21(\sqrt{26}+\sqrt{5})}{26-5}=\sqrt{26}+\sqrt{5}.$$

2. $$\frac{14}{5+\sqrt{18}}=\frac{14(5-\sqrt{18})}{25-18}=2(5-\sqrt{18})=10-2\sqrt{18}=10-6\sqrt{2}.$$

3. Используем формулу $$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$$:
   $$\frac{8}{\sqrt[3]{3}-1}=\frac{8(\sqrt[3]{3^2}+\sqrt[3]{3}+1)}{3-1}=4(\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}+1).$$

4. Умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1$$:
   $$\frac{1}{\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}+1}=\frac{\sqrt[3]{2}+1}{\sqrt[3]{2^3}+1^3}=\frac{\sqrt[3]{2}+1}{2+1}=\frac{\sqrt[3]{2}+1}{3}.$$

Ответ

1) $$\sqrt{26}+\sqrt{5}$$; 2) $$10-6\sqrt{2}$$; 3) $$4(\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}+1)$$; 4) $$\frac{\sqrt[3]{2}+1}{3}$$.