Упр.249 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

1) $$\frac{28}{\sqrt{7}}$$; 3) $$\frac{12}{27^{1/4}}$$; 5) $$\frac{32}{16^{1/5}}$$; 2) $$\frac{4}{2^{1/3}}$$; 4) $$\frac{30}{10^{1/3}}$$; 6) $$\frac{a^4}{(a^4)^{1/7}}$$.

1. $$\frac{28}{\sqrt{7}}=\frac{7\cdot 4}{\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{7}\cdot 4\sqrt{7}}{\sqrt{7}}=4\sqrt{7}.$$
2. $$\frac{4}{\sqrt[3]{2}}=\frac{2\cdot 2}{\sqrt[3]{2}}=\frac{\sqrt[3]{2}\cdot 2\sqrt[3]{2^2}}{\sqrt[3]{2}}=2\sqrt[3]{4}.$$
3. $$\frac{12}{\sqrt[4]{27}}=\frac{3\cdot 4}{\sqrt[4]{3^3}}=\frac{\sqrt[4]{3^3}\cdot 4\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{3^3}}=4\sqrt[4]{3}.$$
4. $$\frac{30}{\sqrt[3]{10}}=\frac{10\cdot 3}{\sqrt[3]{10}}=\frac{\sqrt[3]{10}\cdot 3\sqrt[3]{10^2}}{\sqrt[3]{10}}=3\sqrt[3]{100}.$$
5. $$\frac{32}{\sqrt[5]{16}}=\frac{2\cdot 16}{\sqrt[5]{2^4}}=\frac{\sqrt[5]{2^4}\cdot 16\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{2^4}}=16\sqrt[5]{2}.$$
6. $$\frac{a^4}{\sqrt[7]{a^4}}=\frac{a\cdot a^3}{\sqrt[7]{a^4}}=\frac{\sqrt[7]{a^4}\cdot a^3\sqrt[7]{a^3}}{\sqrt[7]{a^4}}=a^3\sqrt[7]{a^3}.$$

Ответ

$$1)\ 4\sqrt{7};\quad 2)\ 2\sqrt[3]{4};\quad 3)\ 4\sqrt[4]{3};\quad 4)\ 3\sqrt[3]{100};\quad 5)\ 16\sqrt[5]{2};\quad 6)\ a^3\sqrt[7]{a^3}.$$