Упр.243 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Упростите выражение: 1) $$\sqrt{(3-\sqrt{3})^2}$$; 5) $$\left((\sqrt{5}-6)^4\right)^{\frac{1}{4}}$$; 2) $$\sqrt{(1-\sqrt{7})^2}$$; 6) $$\left((2-\sqrt{3})^3\right)^{\frac{1}{3}}$$; 3) $$\sqrt{(\sqrt{6}-\sqrt{10})^2}$$; 7) $$\sqrt{(\sqrt{23}-7)^2}-\sqrt{(\sqrt{23}-3)^2}$$; 4) $$\left((\sqrt{3}-\sqrt{5})^8\right)^{\frac{1}{8}}$$; 8) $$\left((5-4\sqrt{2})^6\right)^{\frac{1}{6}}+\left((5-4\sqrt{2})^5\right)^{\frac{1}{5}}$$.

1. $$\sqrt{(3-\sqrt{3})^2}=|3-\sqrt{3}|=3-\sqrt{3}.$$
2. $$\sqrt{(1-\sqrt{7})^2}=|1-\sqrt{7}|=\sqrt{7}-1.$$
3. $$\sqrt{(\sqrt{6}-\sqrt{10})^2}=|\sqrt{6}-\sqrt{10}|=\sqrt{10}-\sqrt{6}.$$
4. $$\sqrt[8]{(\sqrt{3}-\sqrt{5})^8}=|\sqrt{3}-\sqrt{5}|=\sqrt{5}-\sqrt{3}.$$
5. $$\sqrt[4]{(\sqrt{5}-6)^4}=|\sqrt{5}-6|=6-\sqrt{5}.$$
6. $$\sqrt[3]{(2-\sqrt{3})^3}=2-\sqrt{3}.$$
7. $$\sqrt{(\sqrt{23}-7)^2}-\sqrt{(\sqrt{23}-3)^2}=|\sqrt{23}-7|-|\sqrt{23}-3|.$$
   Так как $$\sqrt{23}<7$$ и $$\sqrt{23}>3,$$ то
   $$|\sqrt{23}-7|=7-\sqrt{23}, \qquad |\sqrt{23}-3|=\sqrt{23}-3.$$
   Тогда
   $$7-\sqrt{23}-(\sqrt{23}-3)=10-2\sqrt{23}.$$
8. $$\sqrt[6]{(5-4\sqrt{2})^6}+\sqrt[5]{(5-4\sqrt{2})^5}=|5-4\sqrt{2}|+(5-4\sqrt{2}).$$
   Так как $$5-4\sqrt{2}<0,$$ получаем $$|5-4\sqrt{2}|=4\sqrt{2}-5.$$ Тогда $$(4\sqrt{2}-5)+(5-4\sqrt{2})=0.$$

Ответ

1) $$3-\sqrt{3}$$; 2) $$\sqrt{7}-1$$; 3) $$\sqrt{10}-\sqrt{6}$$; 4) $$\sqrt{5}-\sqrt{3}$$; 5) $$6-\sqrt{5}$$; 6) $$2-\sqrt{3}$$; 7) $$10-2\sqrt{23}$$; 8) $$0$$.