Упр.24.22 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

Тест по английскому языку состоит из 30 вопросов, к каждому из которых предложено по 3 варианта ответов. Два друга Коля Везунчиков и Петя Неудачников хорошо знают математику, но совершенно не знают английский язык. Поэтому они ответили на все вопросы наугад. Оказалось, что Коля дал 15 верных ответов, а Петя — только 6. Ребята хотят подсчитать, насколько Коля удачливее Пети. Для этого они решили найти математическое ожидание количества вопросов, на которые Коля дал правильный ответ, а Петя — неправильный. Чему равно это число?

Подробный ответ

Вероятность того, что Коля ответил на вопрос правильно, равна $$\frac{15}{30}=\frac{1}{2}.$$

Вероятность того, что Петя ответил на вопрос неправильно, равна $$1-\frac{6}{30}=\frac{24}{30}=\frac{4}{5}.$$

Так как ответы на вопросы независимы, то вероятность того, что на одном вопросе Коля ответил правильно, а Петя — неправильно, равна

$$\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{5}=\frac{2}{5}.$$

Пусть $$X$$ — число таких вопросов из 30. Тогда математическое ожидание равно

$$M(X)=30\cdot\frac{2}{5}=12.$$