Упр.24.1 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. О случайных величинах $$x$$ и $$y$$ известно, что $$M(x)=5$$, $$M(y)=-2$$. Найдите математическое ожидание случайной величины: 1) $$x-y$$; 2) $$2x+y$$; 3) $$\frac{5y-x}{4}$$.

Используем свойство математического ожидания: для случайных величин $$X$$ и $$Y$$

$$M(aX+bY)=aM(X)+bM(Y).$$

Дано: $$M(x)=5,$$ $$M(y)=-2.$$

1. $$M(x-y)=M(x)-M(y)=5-(-2)=7.$$

2. $$M(2x+y)=2M(x)+M(y)=2\cdot 5+(-2)=8.$$

3. $$M\left(\frac{5y-x}{4}\right)=\frac{5M(y)-M(x)}{4}=\frac{5\cdot(-2)-5}{4}=\frac{-10-5}{4}=-\frac{15}{4}.$$

Ответ

1) $$7$$; 2) $$8$$; 3) $$-\frac{15}{4}$$.