Упр.239 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Найдите значение выражения:

1. $$\sqrt{0,1}\cdot\sqrt{0,4}$$;
2. $$\frac{\sqrt{180}}{\sqrt{5}}$$;
3. $$\sqrt{\sqrt{29}-5}\cdot\sqrt{\sqrt{29}+5}$$;
4. $$125^{\frac{1}{4}}\cdot5^{\frac{1}{4}}$$;
5. $$32^{\frac{1}{6}}\cdot2^{\frac{1}{6}}$$;
6. $$(2^7\cdot7^4)^{\frac{1}{9}}\cdot(7^5\cdot2^{20})^{\frac{1}{9}}$$;
7. $$\frac{54^{\frac{1}{3}}}{250^{\frac{1}{3}}}$$;
8. $$(\sqrt{17}-7)^{\frac{1}{5}}\cdot(\sqrt{17}+7)^{\frac{1}{5}}$$.

1. $$\sqrt{0{,}1}\cdot \sqrt{0{,}4}=\sqrt{0{,}1\cdot 0{,}4}=\sqrt{0{,}04}=0{,}2.$$
2. $$\frac{\sqrt{180}}{\sqrt{5}}=\sqrt{\frac{180}{5}}=\sqrt{36}=6.$$
3. $$\sqrt{\sqrt{29}-5}\cdot \sqrt{\sqrt{29}+5}=\sqrt{(\sqrt{29}-5)(\sqrt{29}+5)}=\sqrt{29-25}=\sqrt{4}=2.$$
4. $$\sqrt[4]{125}\cdot \sqrt[4]{5}=\sqrt[4]{125\cdot 5}=\sqrt[4]{625}=\sqrt[4]{5^4}=5.$$
5. $$\sqrt[6]{32}\cdot \sqrt[6]{2}=\sqrt[6]{32\cdot 2}=\sqrt[6]{64}=\sqrt[6]{2^6}=2.$$
6. $$\sqrt[9]{2^7\cdot 7^4}\cdot \sqrt[9]{7^5\cdot 2^{20}}=\sqrt[9]{2^{27}\cdot 7^9}=\sqrt[9]{(2^3)^9\cdot 7^9}=2^3\cdot 7=56.$$
7. $$\frac{\sqrt[3]{54}}{\sqrt[3]{250}}=\sqrt[3]{\frac{54}{250}}=\sqrt[3]{\frac{27\cdot 2}{125\cdot 2}}=\sqrt[3]{\frac{27}{125}}=\sqrt[3]{\frac{3^3}{5^3}}=\frac{3}{5}=0{,}6.$$
8. $$\sqrt[5]{\sqrt{17}-7}\cdot \sqrt[5]{\sqrt{17}+7}=\sqrt[5]{(\sqrt{17}-7)(\sqrt{17}+7)}=\sqrt[5]{17-49}=\sqrt[5]{-32}=-2.$$

Ответ

1) $$0{,}2$$; 2) $$6$$; 3) $$2$$; 4) $$5$$; 5) $$2$$; 6) $$56$$; 7) $$0{,}6$$; 8) $$-2$$.