Упр.234 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (3^12·27^3)/9^9;
2) (5 1/3)^8·(3/16)^7;
3) 100^(-2):1000^(-6)·0,01^8;
4) (2 1/4)^(-4)·((2/3)^3)^(-3);
5) (0,2^(-3))^(-2):25^(-4);
6) (-36)^(-3)·6^7/(216^(-5)·(-6)^18));
7) 6^(-14)/(81^(-3)·16^(-4));
8) 14^5·2^(-6)/(28^(-2)·7^6).

1. $$\frac{3^{12}\cdot 27^3}{9^9}=\frac{3^{12}\cdot (3^3)^3}{(3^2)^9}=\frac{3^{12}\cdot 3^9}{3^{18}}=3^{12+9-18}=3^3=27.$$
2. $$\left(5\frac13\right)^8\cdot \left(\frac{3}{16}\right)^7=\left(\frac{16}{3}\right)^8\cdot \left(\frac{3}{16}\right)^7=\left(\frac{16}{3}\right)^8\cdot \left(\frac{16}{3}\right)^{-7}=\frac{16}{3}=5\frac13.$$
3. $$100^{-2}:1000^{-6}\cdot 0{,}01^8=10^{-4}:10^{-18}\cdot 10^{-16}=10^{-4}\cdot 10^{18}\cdot 10^{-16}=10^{-2}=0{,}01.$$
4. $$\left(2\frac14\right)^{-4}\cdot \left(\left(\frac23\right)^3\right)^{-3}=\left(\frac94\right)^{-4}\cdot \left(\frac23\right)^{-9}=\left(\frac49\right)^4\cdot \left(\frac32\right)^9.$$
   $$\left(\frac49\right)^4=\left(\frac23\right)^8,\qquad \left(\frac32\right)^9=\left(\frac23\right)^{-9}.$$
   $$\left(\frac23\right)^8\cdot \left(\frac23\right)^{-9}=\left(\frac23\right)^{-1}=\frac32=1{,}5.$$
5. $$\left(0{,}2^{-3}\right)^{-2}:25^{-4}=\left(\left(\frac15\right)^{-3}\right)^{-2}:25^{-4}=\left(5^3\right)^{-2}:25^{-4}=5^{-6}:25^{-4}.$$
   $$25^{-4}=(5^2)^{-4}=5^{-8},$$
   $$5^{-6}:5^{-8}=5^{-6}\cdot 5^8=5^2=25.$$
6. $$\frac{(-36)^{-3}\cdot 6^7}{216^{-5}\cdot (-6)^{18}}=\frac{-(6^2)^{-3}\cdot 6^7}{(6^3)^{-5}\cdot 6^{18}}=\frac{-6^{-6}\cdot 6^7}{6^{-15}\cdot 6^{18}}=\frac{-6}{6^3}=-\frac{1}{36}.$$
7. $$\frac{6^{-14}}{81^{-3}\cdot 16^{-4}}=\frac{(2\cdot 3)^{-14}}{3^{4\cdot(-3)}\cdot 2^{4\cdot(-4)}}=\frac{2^{-14}\cdot 3^{-14}}{3^{-12}\cdot 2^{-16}}=2^2\cdot 3^{-2}=\frac49.$$
8. $$\frac{14^5\cdot 2^{-6}}{28^{-2}\cdot 7^6}=\frac{(7\cdot 2)^5\cdot 2^{-6}}{(2^2\cdot 7)^{-2}\cdot 7^6}=\frac{7^5\cdot 2^{-1}}{2^{-4}\cdot 7^4}=7\cdot 2^3=56.$$

Ответ

1) $$27$$; 2) $$5\frac13$$; 3) $$0{,}01$$; 4) $$1{,}5$$; 5) $$25$$; 6) $$-\frac{1}{36}$$; 7) $$\frac49$$; 8) $$56$$.