Упр.23.7 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Монету подбрасывают один раз. Случайная величина $$x$$ равна $$1$$, если выпал герб, и $$0$$, если выпало число. Найдите математическое ожидание и стандартное отклонение случайной величины $$x$$.

Случайная величина $$x$$ принимает значения:

$$x=1$$ — если выпал герб,

$$x=0$$ — если выпало число.

Так как монета подбрасывается один раз, то

$$P(0)=0{,}5,\quad P(1)=0{,}5.$$

Найдём математическое ожидание:

$$M(x)=0\cdot 0{,}5+1\cdot 0{,}5=0{,}5.$$

Найдём дисперсию:

$$D(x)=(0-0{,}5)^2\cdot 0{,}5+(1-0{,}5)^2\cdot 0{,}5$$

$$D(x)=0{,}25\cdot 0{,}5+0{,}25\cdot 0{,}5=0{,}25.$$

Тогда стандартное отклонение:

$$\sigma(x)=\sqrt{D(x)}=\sqrt{0{,}25}=0{,}5.$$

Ответ

$$M(x)=0{,}5,\quad \sigma(x)=0{,}5.$$