Упр.23.3 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. На карте с масштабом 1 : 10 000 линейкой измеряют расстояние между точками А и В. Случайная величина $$x$$ равна измеренному расстоянию (в сантиметрах). Известно, что $$M(x)=7$$, $$D(x)=0{,}1$$. Оцените расстояние на местности между пунктами А и В (в метрах). Чему равна дисперсия величины, равной вычисленному расстоянию между пунктами А и В на местности?

Масштаб карты $$1:10000$$ означает, что $$1$$ см на карте соответствует $$10000$$ см на местности, то есть $$100$$ м.

Тогда измеренное расстояние на местности равно $$100x$$ метров. Найдём его среднее значение и среднее квадратичное отклонение:

$$M(100x)=100M(x)=100\cdot 7=700,$$

$$D(100x)=100^2D(x)=10000\cdot 0{,}1=1000.$$

Следовательно, расстояние между пунктами $$A$$ и $$B$$ на местности можно оценить как

$$700 \pm \sqrt{1000}\ \text{м} \approx 700 \pm 32\ \text{м}.$$

Дисперсия величины, равной вычисленному расстоянию на местности, равна

$$D=1000\ \text{м}^2.$$

Ответ

$$700 \pm 32\ \text{м};\ 1000\ \text{м}^2.$$