Упр.23.13 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Фермер, выращивающий горох, сомневается, использовать ли ему семена нового сорта. Цена семян нового сорта такова, что их имеет смысл использовать только в том случае, если урожайность гороха увеличится на 10 %. Собрав урожай с двух экспериментальных участков, фермер оценил распределение количества горошин в стручке гороха старого и нового сортов. Стоит ли фермеру использовать семена нового сорта?

Найдём математическое ожидание числа горошин в стручке для старого и нового сортов.

Для старого сорта:

$$M_1(x)=\frac{2\cdot 12+3\cdot 13+4\cdot 20+5\cdot 26+6\cdot 18+7\cdot 6+8\cdot 5}{100}$$

$$M_1(x)=\frac{24+39+80+130+108+42+40}{100}=\frac{463}{100}=4{,}63$$

Для нового сорта:

$$M_2(x)=\frac{2\cdot 2+3\cdot 5+4\cdot 18+5\cdot 21+6\cdot 27+7\cdot 23+8\cdot 4}{100}$$

$$M_2(x)=\frac{4+15+72+105+162+161+32}{100}=\frac{551}{100}=5{,}51$$

Сравним урожайность:

$$\frac{M_2(x)}{M_1(x)}=\frac{5{,}51}{4{,}63}\approx 1{,}19$$

Получаем увеличение примерно на $$19\%$$, а это больше требуемых $$10\%$$.

Ответ

Да, фермеру стоит использовать семена нового сорта.