Упр.228 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (x^2+6x)(x^2-16)?0; 3) (x^2-10x+9)/(x^2+4x+3) > 0;
2) (x^2-6x+5)(x^2+3x) > 0; 4) (x^2-x-12)/(x^2-81)?0.

1. $$\left(x^2+6x\right)\left(x^2-16\right)\le 0$$

   Разложим на множители:

   $$x(x+6)(x-4)(x+4)\le 0$$

   Нули выражения: $$x=-6,\,-4,\,0,\,4.$$

   По знакам на промежутках получаем:

   $$x\in[-6;-4]\cup[0;4].$$

2. $$\left(x^2-6x+5\right)\left(x^2+3x\right)>0$$

   Разложим на множители:

   $$\left(x-1\right)\left(x-5\right)x\left(x+3\right)>0$$

   Нули выражения: $$x=-3,\,0,\,1,\,5.$$

   Знак произведения положителен на промежутках:

   $$x\in(-\infty;-3)\cup(0;1)\cup(5;+\infty).$$

3. $$\frac{x^2-10x+9}{x^2+4x+3}>0$$

   Разложим на множители:

   $$\frac{(x-1)(x-9)}{(x+1)(x+3)}>0$$

   Область определения: $$x\ne -1,\,-3.$$

   Критические точки: $$x=-3,\,-1,\,1,\,9.$$

   Знак дроби положителен на промежутках:

   $$x\in(-\infty;-3)\cup(-1;1)\cup(9;+\infty).$$

4. $$\frac{x^2-x-12}{x^2-81}\le 0$$

   Разложим на множители:

   $$\frac{(x+3)(x-4)}{(x-9)(x+9)}\le 0$$

   Область определения: $$x\ne -9,\,9.$$

   Критические точки: $$x=-9,\,-3,\,4,\,9.$$

   Знак дроби не положителен на промежутках:

   $$x\in(-9;-3]\cup[4;9).$$

Ответ

1) $$[-6;-4]\cup[0;4]$$

2) $$(-\infty;-3)\cup(0;1)\cup(5;+\infty)$$

3) $$(-\infty;-3)\cup(-1;1)\cup(9;+\infty)$$

4) $$(-9;-3]\cup[4;9)$$