Упр.222 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) 1,5x^2+2x-2 < 0; 2) -2x^2-17x-30?0.

1. $$1{,}5x^2+2x-2<0$$

   Умножим обе части неравенства на $$2$$:

   $$3x^2+4x-4<0$$

   Найдём корни квадратного трёхчлена:

   $$D=4^2-4\cdot 3\cdot(-4)=16+48=64$$

   $$x_{1,2}=\frac{-4\pm 8}{2\cdot 3}$$

   $$x_1=-2,\quad x_2=\frac{2}{3}$$

   Тогда

   $$3x^2+4x-4=(x+2)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

   Так как ветви параболы направлены вверх, то

   $$-2<x<\frac{2}{3}$$

   Наибольшее целое решение: $$0$$.

2. $$-2x^2-17x-30\ge 0$$

   Умножим обе части неравенства на $$-1$$, изменив знак неравенства:

   $$2x^2+17x+30\le 0$$

   Найдём корни квадратного трёхчлена:

   $$D=17^2-4\cdot 2\cdot 30=289-240=49$$

   $$x_{1,2}=\frac{-17\pm 7}{2\cdot 2}$$

   $$x_1=-6,\quad x_2=-\frac{5}{2}$$

   Тогда

   $$2x^2+17x+30=(x+6)(2x+5)$$

   Следовательно,

   $$-6\le x\le -\frac{5}{2}$$

   Наибольшее целое решение: $$-3$$.

Ответ

1) $$0$$; 2) $$-3$$.