Упр.220 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) 20+8x-x^2 > 0; 2) 4x^2-17x+4?0?

1. $$20+8x-x^2>0$$
   
   Преобразуем:
   $$x^2-8x-20<0$$
   Найдём корни квадратного трёхчлена:
   $$ D=8^2+4\cdot 20=64+80=144 $$
   $$ x_{1,2}=\frac{8\pm 12}{2} $$
   $$ x_1=-2,\quad x_2=10 $$
   Тогда
   $$ (x+2)(x-10)<0,\quad -2<x<10 $$
   Целые числа на этом промежутке:
   $$-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$$
   Их 11.
2. $$4x^2-17x+4\le 0$$
   Найдём корни:
   $$ D=17^2-4\cdot 4\cdot 4=289-64=225 $$
   $$ x_{1,2}=\frac{17\pm 15}{2\cdot 4} $$
   $$ x_1=\frac14,\quad x_2=4 $$
   Тогда
   $$ \left(x-\frac14\right)(x-4)\le 0,\quad \frac14\le x\le 4 $$
   Целые решения:
   $$1,2,3,4$$
   Их 4.

Ответ

1) 11; 2) 4.