Упр.22.25 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. В некоторой стране около $$100$$ млн избирателей, из которых партию А поддерживают около $$20$$ млн. Какова вероятность того, что среди $$10$$ человек, опрошенных наугад, партию А поддержат от $$1$$ до $$3$$ человек? Ответ округлите до $$1\%$$.

Вероятность того, что случайно выбранный избиратель поддерживает партию А, равна

$$p=\frac{20}{100}=0{,}2,$$

а не поддерживает —

$$q=1-p=0{,}8.$$

Ищем вероятность того, что среди 10 опрошенных партию А поддержат от 1 до 3 человек:

$$P=P(1)+P(2)+P(3).$$

По формуле Бернулли:

$$P(k)=C_{10}^k \cdot 0{,}2^k \cdot 0{,}8^{10-k}.$$

Тогда

$$P=C_{10}^1\cdot 0{,}2\cdot 0{,}8^9 + C_{10}^2\cdot 0{,}2^2\cdot 0{,}8^8 + C_{10}^3\cdot 0{,}2^3\cdot 0{,}8^7.$$

Вычислим:

$$P=10\cdot 0{,}2\cdot 0{,}8^9 +45\cdot 0{,}2^2\cdot 0{,}8^8 +120\cdot 0{,}2^3\cdot 0{,}8^7.$$

$$P\approx 0{,}2684+0{,}30199+0{,}20133\approx 0{,}7717.$$

Округляя до $$1\%$$, получаем:

Ответ

$$77\%$$