Упр.22.24 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

Для рекламы прохладительного напитка производитель решил закрыть крышками со скрытой надписью «приз» $$30\,000$$ бутылок из $$500\,000$$ выпущенных. Серёжа, который любит этот напиток, планирует за лето выпить $$45$$ бутылок напитка. Какова вероятность того, что Серёжа соберёт не меньше $$2$$ крышек с надписью «приз»? Ответ округлите до десятых процента.

Подробный ответ

Вероятность того, что на одной бутылке окажется крышка с надписью «приз», равна

$$p=\frac{30000}{500000}=\frac{3}{50}=0{,}06.$$

Тогда вероятность того, что на 45 бутылках Серёжа получит не меньше 2 призовых крышек, найдём по формуле дополнения:

$$P=1-P(0)-P(1).$$

Здесь

$$P(0)=\left(\frac{47}{50}\right)^{45},$$

$$P(1)=C_{45}^{1}\cdot \frac{3}{50}\cdot \left(\frac{47}{50}\right)^{44}.$$

Вычислим:

$$P\approx 1-0{,}06176-45\cdot 0{,}06\cdot 0{,}06571$$

$$P\approx 1-0{,}06176-0{,}17742=0{,}76082.$$

В процентах это