Упр.22.21 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

В сборную команду России на Международной математической олимпиаде входит 6 человек. На основании выступлений российских школьников на олимпиадах прошлых лет был сделан вывод, что для российского школьника вероятность получить золотую медаль на олимпиаде составляет около 65 %. Оцените вероятность того, что на очередной Международной математической олимпиаде команда России завоюет не менее 5 золотых медалей.

Подробный ответ

Пусть вероятность получить золотую медаль для одного школьника равна $$p=0{,}65,$$ тогда вероятность не получить её равна $$q=1-p=0{,}35.$$

Нужно найти вероятность того, что из 6 человек не менее 5 получат золотые медали, то есть:

$$P=P(5)+P(6).$$

По формуле Бернулли:

$$P(5)=C_6^5 \cdot 0{,}65^5 \cdot 0{,}35,$$

$$P(6)=C_6^6 \cdot 0{,}65^6 \cdot 0{,}35^0.$$

Тогда

$$P=C_6^5 \cdot 0{,}65^5 \cdot 0{,}35 + C_6^6 \cdot 0{,}65^6$$

$$P=6 \cdot 0{,}65^5 \cdot 0{,}35 + 1 \cdot 0{,}65^6$$

$$P \approx 6 \cdot 0{,}1160 \cdot 0{,}35 + 0{,}0754$$

$$P \approx 0{,}2436 + 0{,}0754 = 0{,}319.$$