Упр.22.22 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Во время эпидемии гриппа вероятность того, что врач, контактирующий с больными, сам заболеет в течение недели, равна $$0{,}08$$. Найдите вероятность того, что из $$25$$ лечащих врачей поликлиники в течение недели заболеет не меньше $$2$$ человек.

Пусть $$X$$ — число врачей, которые заболеют за неделю. Тогда $$X$$ имеет биномиальное распределение с параметрами $$n=25$$ и $$p=0{,}08$$.

Найдем вероятность того, что заболеет не меньше 2 человек:

$$P(X\ge 2)=1-P(X=0)-P(X=1).$$

$$P(X=0)=C_{25}^0\cdot 0{,}08^0\cdot 0{,}92^{25}=0{,}92^{25}\approx 0{,}12436,$$

$$P(X=1)=C_{25}^1\cdot 0{,}08^1\cdot 0{,}92^{24}=25\cdot 0{,}08\cdot 0{,}92^{24}\approx 0{,}27036.$$

$$P(X\ge 2)\approx 1-0{,}12436-0{,}27036=0{,}60528\approx 0{,}61.$$

Ответ

$$0{,}61$$, или $$61\%$$.