Упр.22.2 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Найдите вероятность того, что в схеме Бернулли с параметрами $$n$$ и $$p$$ число успешных исходов равно $$m$$, если: 1) $$n=8$$, $$p=\frac{1}{2}$$, $$m=3$$; 2) $$n=5$$, $$p=0{,}2$$, $$m=0$$; 3) $$n=4$$, $$p=70\%$$, $$m=2$$.

1. При $$n=8$$, $$p=\frac12$$, $$m=3$$ используем формулу Бернулли:
   $$P_8(3)=C_8^3\left(\frac12\right)^3\left(1-\frac12\right)^5.$$
   Тогда
   $$P_8(3)=C_8^3\left(\frac12\right)^8=\frac{8!}{3!\,5!}\cdot\frac{1}{2^8}=\frac{56}{256}=0{,}21875\approx 22\%.$$
2. При $$n=5$$, $$p=0{,}2$$, $$m=0$$:
   $$P_5(0)=C_5^0(0{,}2)^0(0{,}8)^5=(0{,}8)^5=0{,}32768\approx 33\%.$$
3. При $$n=4$$, $$p=70\%=0{,}7$$, $$m=2$$:
   $$P_4(2)=C_4^2(0{,}7)^2(0{,}3)^2.$$
   Тогда
   $$P_4(2)=\frac{4!}{2!\,2!}\cdot 0{,}49\cdot 0{,}09=6\cdot 0{,}0441=0{,}2646\approx 26\%.$$

Ответ

1) $$22\%$$; 2) $$33\%$$; 3) $$26\%$$.