Упр.22.18 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Случайная величина $$z$$ имеет биномиальное распределение с параметрами $$n=5$$ и $$p=0{,}8$$. Найдите: 1) $$P(z>3)$$; 2) $$P(1

Случайная величина $$z$$ имеет биномиальное распределение с параметрами $$n=5$$ и $$p=0{,}8$$, значит

$$P(z=k)=C_5^k \cdot 0{,}8^k \cdot 0{,}2^{\,5-k}.$$

1) Найдём вероятность события $$z>3$$:

$$P(z>3)=P(z=4)+P(z=5).$$

$$P(z>3)=C_5^4 \cdot 0{,}8^4 \cdot 0{,}2^1 + C_5^5 \cdot 0{,}8^5 \cdot 0{,}2^0$$

$$=5 \cdot 0{,}4096 \cdot 0{,}2 + 1 \cdot 0{,}32768 \cdot 1$$

$$=0{,}4096+0{,}32768=0{,}73728.$$

2) Найдём вероятность события $$1<z<3$$:

Так как $$z$$ — целое число, то это означает $$z=2$$ или $$z=3$$.

$$P(1<z<3)=P(z=2)+P(z=3).$$

$$P(1<z<3)=C_5^2 \cdot 0{,}8^2 \cdot 0{,}2^3 + C_5^3 \cdot 0{,}8^3 \cdot 0{,}2^2$$

$$=10 \cdot 0{,}64 \cdot 0{,}008 + 10 \cdot 0{,}512 \cdot 0{,}04$$

$$=0{,}0512+0{,}2048=0{,}256.$$

Ответ

1) $$0{,}73728$$; 2) $$0{,}256$$.