Упр.22.17 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Случайная величина $$z$$ имеет биномиальное распределение с параметрами $$n=7$$ и $$p=0{,}5$$. Найдите: 1) $$P(z<1)$$; 2) $$P(2

Так как случайная величина $$z$$ имеет биномиальное распределение с параметрами $$n=7$$ и $$p=0{,}5$$, то

$$P(z=k)=C_7^k \cdot 0{,}5^k \cdot 0{,}5^{7-k}=C_7^k \cdot 0{,}5^7.$$

1) Поскольку $$z$$ — целое число, то из неравенства $$z<1$$ следует только $$z=0$$. Тогда

$$P(z<1)=P(z=0)=C_7^0 \cdot 0{,}5^7=1\cdot 0{,}5^7=\frac{1}{128}\approx 0{,}0078125.$$

2) Неравенство $$2<z<5$$ означает, что $$z=3$$ или $$z=4$$. Тогда

$$P(2<z<5)=P(z=3)+P(z=4).$$

$$P(z=3)=C_7^3 \cdot 0{,}5^7=35\cdot 0{,}5^7, \\ P(z=4)=C_7^4 \cdot 0{,}5^7=35\cdot 0{,}5^7.$$

Следовательно,

$$P(2<z<5)=70\cdot 0{,}5^7=\frac{70}{128}=\frac{35}{64}\approx 0{,}546875.$$

Ответ

1) $$\frac{1}{128}\approx 0{,}0078$$; 2) $$\frac{35}{64}\approx 0{,}5469$$.